Mons. Ivan Šaško è nato il 1 agosto 1966 nel villaggio di Đivan, nella parrocchia di Lovrečka Varoš. Dopo aver completato la scuola primaria a Vrbovec, nel 1981 è entrato nel Seminario Arcidiocesano per Ragazzi di Zagabria e nel 1986 nel Seminario Teologico Arcidiocesano a Zagabria. Ha iniziato gli studi filosofici e teologici presso la Facoltà di Teologia Cattolica di Zagabria e, dopo il secondo anno, ha proseguito gli studi presso la Pontificia Università Gregoriana di Roma.
È stato ordinato sacerdote dell'Arcidiocesi di Zagabria dal Cardinale Franjo Kuharić nella Cattedrale di Zagabria il 28 giugno 1992. Ha proseguito gli studi post-laurea a Roma presso il Pontificio Istituto Liturgico Sant'Anselmo, dove ha conseguito la laurea specialistica nel 1994 e il dottorato in liturgia nel 1997.
Dal 1996 al 2008 ha lavorato presso il Dipartimento di Liturgia della Facoltà di Teologia Cattolica dell'Università di Zagabria, prima come assistente e assistente senior, poi come professore associato e infine come professore ordinario. Dal 2008 al 2011 è stato rettore dell'Università Cattolica Croata. Ha pubblicato diversi articoli scientifici su riviste specializzate e numerose opere a stampa nel campo della liturgia.
È stato nominato Vescovo Ausiliare di Zagabria l'11 febbraio 2008 da Papa Benedetto XVI e consacrato vescovo il 29 marzo 2008 dall'Arcivescovo di Zagabria, Cardinale Josip Bozanić.
Servizi nell'Arcidiocesi di Zagabria: Vicario Generale (con particolare cura pastorale per l'area dell'Arcidiocesi di Karlovac-Gorica e Turopolje); Vicario Episcopale per il Clero (con particolare cura pastorale per la Formazione Continua dei Sacerdoti); Prevosto del Capitolo Metropolitano di Zagabria; membro del Consiglio dei Consiglieri dell'Arcidiocesi di Zagabria; membro del Consiglio Presbiteriano dell'Arcidiocesi di Zagabria; presidente della Commissione Arcidiocesana per la Liturgia; presidente del Consiglio di Amministrazione della Casa dei Sacerdoti San Giuseppe; presidente dell'Assemblea della "Kršćanska sadašnjost"; membro del Comitato per la Gestione del Tesoro della Cattedrale. Presidente della Commissione dell'Arcidiocesi di Zagabria per l'assegnazione dei mandati agli insegnanti di religione; presidente del Comitato dell'Arcidiocesi di Zagabria per la ricostruzione della Cattedrale e del Complesso del Palazzo Arcivescovile dopo il terremoto.
Servizi nella Conferenza Episcopale Croata: membro della Commissione Episcopale della Conferenza Episcopale Croata per la Liturgia; delegato della Conferenza Episcopale Croata al Consiglio delle Conferenze Episcopali degli Stati membri dell'Unione Europea (COMECE); delegato nazionale per i Congressi Eucaristici internazionali.
