L'arcivescovo emerito di Zagabria, il cardinale Josip Bozanić, è nato il 20 marzo 1949 a Fiume dal padre Ivan e dalla madre Dinka, nata Valković. Ha trascorso la sua infanzia a Vrbnik sull'isola di Veglia, dove ha terminato la scuola del ciclo elementare.
Come candidato sacerdotale della Diocesi di Veglia, egli ha terminato il liceo classico presso il Seminario di Pisino, dove si è diplomato nel 1968. Ha iniziato gli studi di teologia a Fiume e li ha continuati a Zagabria, dove si è laureato presso la Facoltà di teologia cattolica nel 1975.
Il 29 giugno 1975 a Veglia è stato ordinato sacerdote della Diocesi di Veglia. Ha svolto il suo primo incarico sacerdotale come segretario del vescovo di Veglia, Karmel Zazinović. Dal 1976 al 1978 è stato vicario parrocchiale a Lussinpiccolo e amministratore della parrocchia di Ćunski, e successivamente amministratore della parrocchia di Lussingrande. Dal 1978 è stato di nuovo segretario del vescovo. Contemporaneamente si è iscritto al corso di studi post-laurea presso la Facoltà di teologia cattolica di Zagabria, dove nell'autunno del 1979 ha conseguito il titolo accademico di Master in Teologia nell'ambito della dogmatica.
Come cadetto del Pontificio collegio croato di san Girolamo a Roma egli ha proseguito gli studi di teologia presso la Pontificia Università Gregoriana e gli studi di diritto ecclesiastico presso la Pontificia Università Lateranense. Ha conseguito il licenziato in diritto canonico.
Dopo essere tornato da Roma, egli è stato nominato Cancelliere dell'Ordinariato Episcopale di Veglia (1986-1987) e Vicario Generale della Diocesi di Veglia (1987-1989). Dal 1988 al 1997 ha insegnato diritto canonico e teologia dogmatica presso la Facoltà di teologia di Fiume.
Il 10 maggio 1989 papa Giovanni Paolo II lo ha nominato vescovo coadiutore della Diocesi di Veglia. Egli è stato consacrato vescovo il 25 giugno 1989 nella cattedrale di Veglia. Il 14 novembre dello stesso anno è diventato vescovo della Diocesi di Veglia.
Nella Conferenza Episcopale jugoslava, e successivamente nella Conferenza Episcopale croata, ha svolto la funzione di presidente del Consiglio per i laici e vicepresidente della Commissione “Iustitia et pax”. È stato membro e presidente della Commissione Episcopale per il Pontificio collegio croato di san Girolamo a Roma. Dalla costituzione della Conferenza Episcopale croata egli è stato in tutti i mandati membro del Consiglio permanente della Conferenza Episcopale. Nel 1993 è stato eletto membro, e in seguito presidente, della Commissione della Conferenza Episcopale croata per i rapporti con lo Stato. In quel periodo sono stati preparati e firmati gli Accordi tra la Santa Sede e la Repubblica di Croazia. Dal 5 giugno al 22 novembre 1996 ha svolto anche la funzione di amministratore apostolico dell'Arcidiocesi di Fiume-Segna.
Il 5 luglio 1997 papa Giovanni Paolo II lo ha nominato arcivescovo di Zagabria. Egli ha assunto la carica di arcivescovo e metropolita di Zagabria il 4 ottobre dello stesso anno nella cattedrale di Zagabria dall'ex arcivescovo cardinale Franjo Kuharić. Nello stesso anno è stato eletto presidente della Conferenza Episcopale croata. Ha svolto tale funzione per due mandati consecutivi fino al 2007.
Nell'aprile 2001 è stato eletto primo vicepresidente del Consiglio delle Conferenze episcopali d'Europa (CCEE) e nel 2006 è stato rieletto alla stessa carica. Ha partecipato al primo (1991) e al secondo (1999) Sinodo speciale dei vescovi per l'Europa a Roma. Nella seconda è stato eletto anche membro del Consiglio Speciale della Segreteria Generale del Sinodo dei vescovi per l'Europa.
Nel 1998, come Arcivescovo di Zagabria e Presidente della Conferenza Episcopale croata, ha salutato papa Giovanni Paolo II in occasione del secondo viaggio apostolico in Croazia di quest’ultimo, e a Marija Bistrica, durante la cerimonia di beatificazione, ha chiesto al Papa di proclamare beato il cardinale Alojzije Stepinac. Nel 2003 ha salutato nuovamente papa Giovanni Paolo II in qualità di presidente della Conferenza Episcopale croata durante la sua terza visita apostolica in Croazia, in occasione della quale il Papa ha visitato Fiume e Tersatto, Ragusa di Dalmazia, Osijek e Đakovo nonché Zara. Nel 2011, in qualità di arcivescovo di Zagabria, ha salutato papa Benedetto XVI a Zagabria durante la visita apostolica in Croazia di quest'ultimo in occasione della celebrazione del Primo incontro nazionale delle famiglie cattoliche croate.
Nel corso di un solenne Concistoro a Roma, il 21 ottobre 2003 papa Giovanni Paolo II lo ha inserito nel Collegio cardinalizio di Santa Romana Chiesa.
Il cardinale Bozanić è membro della Congregazione per il culto e la disciplina dei sacramenti e della Congregazione per l'Evangelizzazione.
Sabato 15 aprile 2023, Papa Francesco ha accettato la rinuncia dalla carica di arcivescovo di Zagabria, cardinale Josip Bozanić, e quindi mons. Kutleša è diventato arcivescovo di Zagabria.
