Mons. Dražen Kutleša rođen je u Tomislavgradu 25. rujna 1968., od oca Kreše i majke Danice r. Ćurić. Poslije osnovne škole koju je pohađao u Prisoju (1975. - 1983.), ušao je u sjemenište i završio Klasičnu gimnaziju Ruđer Bošković u Dubrovniku 1987. Zatim je upisao i završava filozofsko-teološki studij na Vrhbosanskoj visokoj teološkoj školi u Sarajevu na kojem je 1993. diplomirao. Godine 1994. postigao je bakalaureat. Za svećenika Mostarsko-duvanjske biskupije zaređen je 29. lipnja 1993. u Prisoju. Godine 1995. upisao je poslijediplomski studij kanonskoga prava na Papinskom sveučilištu Urbaniana u Rimu gdje je magistrirao 1997. i doktorirao 2001.
Od 1993. do 1995. bio je župni vikar u mostarskoj katedrali i katehist u srednjim školama. Od 1998. do 2006. obnašao je službe vicekancelara u biskupijskoj kuriji, župnog upravitelja u Grudama, predavača kanonskog prava na Teološkom institutu u Mostaru te člana zbora savjetnika i svećeničkog vijeća. Od 2006. do 2011. bio je djelatnik Kongregacije za biskupe u Vatikanu. Od 2010. je vanjski suradnik Kongregacije za bogoštovlje i disciplinu sakramenta.
Biskupom koadjutorom Porečke i Pulske biskupije imenovao ga je 17. listopada 2011. papa Benedikt XVI. Biskupsko posvećenje primio je 10. prosinca 2011. u Eufrazijevoj bazilici u Poreču. Za biskupsko geslo izabrao je riječi iz Psalma 31: „U Tebe se, Gospodine, uzdam!“ Dijecezanskim biskupom Porečke i Pulske biskupije imenovan je 14. lipnja 2012.
Za splitsko-makarskog nadbiskupa koadjutora imenovao ga je papa Franjo 11. srpnja 2020. Otad Porečkom i Pulskom biskupijom upravlja kao apostolski upravitelj. Upravljanje Splitsko-makarskom nadbiskupijom preuzeo je 13. svibnja 2022. u splitskoj katedrali Uznesenja Blažene Djevice Marije.
Papa Franjo ga je 13. srpnja 2022. imenovao za člana Dikasterija za biskupe.
Dana 18. listopada 2022. izabran je za predsjednika Hrvatske biskupske konferencije. U Hrvatskoj biskupskoj konferenciji obnaša službe predsjednika Stalnog vijeća, predsjednika Pravne komisije i predsjednika Biskupske komisije za odnose s državom.
Nadbiskupom koadjutorom zagrebačkim imenovan je 14. veljače 2023. godine.
U subotu 15. travnja 2023. papa Franjo prihvatio je odreknuće od službe zagrebačkog nadbiskupa kardinala Josipa Bozanića te je time mons. Kutleša postao zagrebački nadbiskup. Na blagdan sv. Katarine Sijenske, crkvene naučiteljice i suzaštitnice Europe, 29. travnja 2023. godine mons. Dražen Kutleša preuzeo je službu zagrebačkoga nadbiskupa tijekom euharistijskog slavlja u Bogoslužnom prostoru bl. Alojzija Stepinca.
U Hrvatskom nacionalnom svetištu Majke Božje Bistričke u Mariji Bistrici, prigodom euharistijskog slavlja o 25. obljetnici beatifikacije bl. Alojzija Stepinca, apostolski nuncij u Republici Hrvatskoj mons. Giorgio Lingua stavio je na ramena nadbiskupu Kutleši palij, znak službe metropolita.
