Željko Faltak rođen je 5. srpnja 1982. godine u Koprivnici, u Župi sv. Brcka biskupa, Kalnik. Nakon završenog gimnazijskog obrazovanja u Nadbiskupskoj klasičnoj gimnaziji s pravom javnosti u Zagrebu kao pitomac Međubiskupijskog dječačkog sjemeništa, 2000. godine upisuje Katolički bogoslovni fakultet Sveučilišta u Zagrebu kao bogoslov Zagrebačke nadbiskupije.
Za svećenika je zaređen 23. lipnja 2007. godine u Zagrebu, po rukama zagrebačkog nadbiskupa kardinala Josipa Bozanića. Iste godine imenovan je nadbiskupskim tajnikom te na toj službi ostaje do 2011. godine kada odlazi u Rim. Od 2010. do 2011. vršio je i službu pročelnika Tiskovnog ureda Zagrebačke nadbiskupije. Godine 2011. imenovan je članom Odbora Zagrebačke nadbiskupije za pripremu pohoda pape Benedikta XVI. Hrvatskoj te je bio zadužen za koordinaciju sa Odborom Hrvatske biskupske konferencije.
Godine 2012. diplomirao je na Interdisciplinarnom centru za formaciju odgojitelja za svećeništvo na Papinskom sveučilištu Gregorijana, s temom: „Zajedno u Kristu. Eklezijalni život u odgoju za svećeništvo“. Godinu dana kasnije magistrirao je s područja svećeničke formacije na Institutu duhovnosti na Papinskom sveučilištu Gregorijana, s temom: „'Vrata vjere' još jedan izazov u odgoju za svećeništvo u Zagrebu“.
Od 2013. godine vlč. Faltak je doktorand s područja svećeničke formacije na Institutu duhovnosti na Papinskom sveučilištu Gregorijana. Tema doktorskog rada: „Značenje inkardinacije u duhovnom životu svećenika. Doprinos duhovnosti zajedništva“.
Od 1. lipnja 2016. godine član je Prezbiterskog vijeća Zagrebačke nadbiskupije, a 7. srpnja 2016. godine, uz nastavak rada na doktorskoj disertaciji, imenovan je koordinatorom trajne formacije svećenika te dodijeljen rektoru Akademske crkve sv. Katarine u Zagrebu preč. Vladimiru Magiću kao pomoć za liturgijska slavlja.
