Rođen je 11. studenoga 1677. u Selima. U Zagrebu je kao izvrstan đak završio srednjoškolsku izobrazbu, a onda je upućen u Beč na studij filozofije na Hrvatskom kolegiju, nakon čega je upućen na studij teologije u Bolognu. Za svećenika je zaređen 14. lipnja 1702. Zagrebačkim je kanonikom postao u ožujku 1708.

Kada je zagrebački biskup Mirko Esterhazy imenovan biskupom u Veszpremu, u Ugarskoj, želio je da ga naslijedi Juraj Branjug. Tako 20. kolovoza 1723. postaje zagrebačkim biskupom. Tijekom dvadeset godina svoje biskupske službe razvio je živu djelatnost na području pastorizacije i poticao održavanje pučkih misija i katehizaciju.

Godine 1729. izdao je zagrebački obrednik i ukinuo ugarski, skrbio je za mlade, tiskao priručnike za pastoralni rad, utemeljio je dvije nove župe, bio je branitelj crkvenih prava – poglavito u obrani posjeda koje su drugi prisvojili. Bio je poznat kao graditelj, djelomično je popravio, a većim dijelom iz temelja izgradio biskupsku palaču u Zagrebu i pribavio sav nutarnji namještaj.

U Požegi je iz temelja izgradio biskupsku palaču, a izgradio je i brojne nove crkve. Bio je banski namjesnik, sudjelovao je u državničkim poslovima, poglavito je bio zauzet u djelatnostima oko obrane od Turaka.

Izvor: Sekulić, A. (1995) Juraj Branjug. U: F. Mirošević, ur. Zagrebački biskupi i nadbiskupi. Zagreb: Školska knjiga, str. 393-396.